Modul 4: Optische Systeme und Abbildung

Das vierte Modul beinhaltet Themen Linsen, Abbildung, sowie Abbildungsfehler (Aberrationen)

Mike Weidemann

4/7/2025

multicolored wall in shallow focus photography

Modul 5: Licht messen und Laser

Modul 4: Optische Systeme und Abbildung

14. Linsen und Abbildungen

Linsen gehören zu den zentralen optischen Werkzeugen in der Lichtgestaltung. Sie bündeln, zerstreuen oder formen Lichtstrahlen und sind Bestandteil vieler Geräte – von der Brille bis zur Projektionslinse. Ihr physikalisches Verhalten lässt sich mit wenigen Grundbegriffen und Gesetzmäßigkeiten gut beschreiben.

FACT: Zoom-Linsen in Scheinwerfern verändern Lichtkegel – durch das Verständnis der Abbildungseigenschaften kann man gezielt fokussieren.

15. Aufbau und Arten von Linsen

Linsen bestehen aus transparenten Materialien wie Glas oder Kunststoff und sind an mindestens einer Seite sphärisch gekrümmt. Je nach Krümmung unterscheidet man zwei Haupttypen:

Konvexe Linsen (Sammellinsen): In der Mitte dicker als am Rand. Sie bündeln paralleles Licht in einem Brennpunkt hinter der Linse.
Konkave Linsen (Zerstreuungslinsen): In der Mitte dünner. Sie streuen paralleles Licht und erzeugen einen Brennpunkt vor der Linse.

Der Abstand von der Linsenmitte zum Brennpunkt wird Brennweite (f) genannt.

16. Abbildung mit Linsen

Die geometrische Optik erlaubt es, Lichtwege durch Linsen zu berechnen und zu konstruieren. Drei Hauptstrahlen genügen zur Bestimmung des Bildpunkts:

- Zentralstrahl: verläuft geradlinig durch das Linsenzentrum, wird nicht gebrochen.

- Parallelstrahl: trifft parallel zur optischen Achse ein und verläuft nach der Linse durch den Brennpunkt.

- Brennpunktstrahl: geht zum Brennpunkt vor der Linse und verlässt sie parallel zur optischen Achse.

Die zentrale Gleichung der Linsenoptik lautet:

1/f = 1/g + 1/b

f = Brennweite
g = Gegenstandsweite
b = Bildweite

Die Vergrößerung V ergibt sich aus:

V = B/G = b/g

Je nach Entfernung des Gegenstands von der Linse ergeben sich unterschiedliche Bildarten:

g > 2f: reelles, invertiertes, verkleinertes Bild
g = 2f: reelles, gleich großes Bild
f < g < 2f: reelles, vergrößertes Bild
g = f: Bild im Unendlichen
g < f: virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild.

FACT: Effektprojektoren erzeugen scharfe Gobos (Lichtmuster) nur, wenn Bildweite und Brennweite korrekt abgestimmt sind.

17. Zerstreuungslinsen

Bei konkaven Linsen entsteht immer ein virtuelles, verkleinertes, aufrechtes Bild. Die Lichtstrahlen laufen hinter der Linse auseinander. Verlängert man sie rückwärts, schneiden sie sich im virtuellen Bildpunkt.

FACT: Zerstreuungslinsen erzeugen weiche Lichtkegel – nützlich für Ambient-Licht oder zur gleichmäßigen Raumausleuchtung.

18. Sammellinsen und das Auge

Bei dicken Linsen unterscheidet man zwischen zwei Brennpunkten: vor und nach der Linse, da die Materialverhältnisse vor und hinter der Linse unterschiedlich sind. Ein Beispiel ist das menschliche Auge:

Hauptbrechung an der stark gekrümmten Hornhaut
Unterschiedliche Brechungsindizes: Luft (n = 1), Hornhaut/Auge (n ≈ 1,4)
Daraus ergibt sich eine bildseitige Brennweite von f' ≈ 24 mm → Brechkraft ≈ 58 dpt

FACT: Im Wasser sieht man ohne Brille unscharf, da der Brechungsunterschied zwischen Wasser und Cornea zu gering ist.

19. Abbildungsfehler (Aberrationen)

Chromatische Aberration: Verschiedene Farben (Wellenlängen) haben unterschiedliche Brennpunkte → Farbsäume

Beispiel:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Chromatic_aberration_with_detail.jpg

Sphärische Aberration: Randstrahlen werden stärker gebrochen als zentrale → Unschärfen

Astigmatismus: Ungleiche Krümmung in unterschiedlichen Ebenen → verzerrte Bilder

FACT: Kenntnis von Aberrationen hilft, unerwünschte Effekte (z. B. Farbsäume bei Gobos) zu vermeiden oder bewusst einzusetzen.

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